Точного научного происхождения нет — это чисто народное, диалектное слово. Не заимствовано из другого языка. Скорее всего, чисто армянское звукоподражательное или описательное образование (типичное для диалектов): с «с-л» началом и характерным «-եթա» окончанием, которое часто несёт пренебрежительный или насмешливый оттенок.

Кратко одним предложением:

Слэта — это армянский (арцахский) народный синоним «дармоеда» или «любителя на халяву пожрать» — ленивый нахлебник, который приходит только жрать за чужой счёт и ничего не делает.

Если нужно ещё более грубый русский эквивалент из сленга — можно сказать «халявщик-прожор», «прихлебала на жрачку» или «лодырь-нахлебник».