Кратко
Слово պիճ — «ребёнок, рождённый вне брака; незаконнорождённый» связано с персидским بچه (bače) — «ребёнок, дитя».

Связь с литературным армянским
Лит. арм. ապօրինի զավակ, անօրինածին — «внебрачный ребёнок».
Диалектное պիճ приобрело более узкое и разговорное значение.

Происхождение
Перс. bače («ребёнок, дитя») через разговорную форму распространилось в армянских говорах. В диалектной среде значение сузилось и стало употребляться преимущественно в значении ребёнка, рождённого вне брака. Подобное семантическое сужение встречается и в других языках региона.

Фонетика / грамматика

1. Перс. bače → разговорные формы բիճ / պիճ.
2. Произошло оглушение начального согласного (b → p).
3. Значение сузилось: «ребёнок» → «незаконнорождённый ребёнок».

Примечание
Слово имеет разговорную окраску и может восприниматься как сниженное или грубоватое в зависимости от контекста. Такое семантическое сужение характерно для народной речи.